पूर्ण वर्ग बनाने की विधि का उपयोग करके निम्नल | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $3x^2 + 11x + 10 = 0$. $x^2$ के गुणांक को $1$ बनाने के लिए पूरे समीकरण को $3$ से विभाजित करने पर: $x^2 + \frac{11}{3}x + \frac{10

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$-\frac{5}{3}, -2$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण: $3x^2 + 11x + 10 = 0$. $x^2$ के गुणांक को $1$ बनाने के लिए पूरे समीकरण को $3$ से विभाजित करने पर: $x^2 + \frac{11}{3}x + \frac{10}{3} = 0$. अचर पद को दाईं ओर ले जाने पर: $x^2 + \frac{11}{3}x = -\frac{10}{3}$. $x$ के गुणांक के आधे का वर्ग दोनों पक्षों में जोड़ने पर। $x$ का गुणांक $\frac{11}{3}$ है,इसलिए इसका आधा $\frac{11}{6}$ है। इसका वर्ग $(\frac{11}{6})^2 = \frac{121}{36}$ है। $x^2 + \frac{11}{3}x + \frac{121}{36} = -\frac{10}{3} + \frac{121}{36}$. $(x + \frac{11}{6})^2 = -\frac{120}{36} + \frac{121}{36} = \frac{1}{36}$. दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: $x + \frac{11}{6} = \pm \frac{1}{6}$. स्थिति $1$: $x + \frac{11}{6} = \frac{1}{6} \implies x = \frac{1}{6} - \frac{11}{6} = -\frac{10}{6} = -\frac{5}{3}$. स्थिति $2$: $x + \frac{11}{6} = -\frac{1}{6} \implies x = -\frac{1}{6} - \frac{11}{6} = -\frac{12}{6} = -2$. अतः,मूल $-\frac{5}{3}$ और $-2$ हैं।

पूर्ण वर्ग बनाने की विधि का उपयोग करके निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए: $3x^2 + 11x + 10 = 0$.

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